О преобразованиях типа свертки с обращающими функциями, имеющими комплексные корни

Обращаются преобразования типа свертки с ядрами вида
$$G(t) =\dfrac{1}{\pi i}\int\limits{_\infty}^{+\infty}\dfrac{e^{st}}{E(s)}ds$$
в классе функций $L^{2}(-\infty, +\infty)$, когда обращающие функции имеют комплексные корни, удовлетворящие условиям
$$\sum\limits_{k=1}^{\infty}<+\infty \dfrac {1}{|a _k|^2},~~|\arg a_k| \le \dfrac{\pi}{4}.$$