Исследование по функциональному анализу в линейных пространствах с операцией предела последовательности

Работа основана на построенной автором теории пространств с операцией предела последовательности. Рассматривается частично упорядоченное множество $L$ всех линейных операций предела последовательности в векторном пространстве $X$, каждая из которых порождает ту же систему ограниченных подмножеств в $X$, что и заданная линейная операция предела последовательности. Доказывается, что $L$ содержит наименьший элемент, в $L$ всякое непустое подмножество имеет точную нижнюю границу, а совершенно упорядоченное — точную верхнюю границу и, следовательно, $L$ содержит максимальные элементы. Даются характеристики наименьшего элемента и максимальных элементов множества $L$. Для линейных пространств с операцией предела последовательности доказываются некоторые предложения об окрестностях нуля, выпуклых множествах и дифференцируемых отображениях, а тахже предложения, обобщающие классические теорему Банаха—Штейнгауза и теорему об открытом отображении. В частности получены результаты, усиливающие некоторые известные варианты теоремы Банаха—Штейнгауза для топологических векторных пространств.