Mathematics
On the dimension of spaces of algebraic curves passing through $n$-independent nodes
[О размерности пространств алгебраических кривых, проходящих через
$n$-независимые узлы]
H. A. Hakopiana,
H. M. Kloyanb a Yerevan State University
b Yerevan State University, Faculty of Mathematics and Mechanics
Аннотация:
Пусть множество узлов
$X$ на плоскости является
$n$-независимым, то есть каждый узел имеет фундаментальный многочлен степени
$n$. Предположим, что
$|X|=(n+1)+n+\cdots+(n-k+4)+2$ и
$3\leq k \leq n-1$. В этой статье мы доказываем, что не может быть более 4-х линейно независимых кривых степени
$\leq k$, проходящих через все узлы множества
$X$. Мы даем характеристику случая, когда таких кривых ровно четыре. А именно, мы доказываем, что тогда множество
$X$ имеет очень специальную конструкцию: все его узлы, кроме двух, принадлежат (максимальной) кривой степени
$k-2$. В конце приводится важное приложение к гипотезе Гаска–Маэзту.
Ключевые слова:
algebraic curves,
$n$-independent nodes, maximal curves, Gasca–Maeztu conjecture.
MSC: 14H50,
41A05,
41A63 Поступила в редакцию: 25.03.2019
Исправленный вариант: 17.04.2019
Принята в печать: 23.04.2019
Язык публикации: английский