Об эквивалентности медленно меняющихся функций

Пусть
$$0<t_0<t_1<\dots, \lim\limits_{n\rightarrow +\infty}t_n = +\infty, \sup_n(t_{n+1}-t_n)<+\infty.$$
Для выпуклой (кверху) медленно меняющейся функции $L(t)>0$ построена эквивалентная ей выпуклая, бесконечно дифференцируемая медленно меняющаяся функция $L_1(t),$ которая совпадает с $L(t)>0$ на предварительно заданной числовой последовательности.