Degenerate first order differential-operator equations

В статье рассматривается следующая краевая задача для дифференциально-операторного уравнения первого порядка
$$ Lu\equiv t^{\alpha}u^{\prime}Pu=f, ~u(0)-\mu u(b)=0, $$
где $t\in(0, b),~\alpha\geq 0$, оператор $P:H\rightarrow H$ является линейным в сепарабельном гильбертовом пространстве $H$, $f\in L_{2, \beta}((0,b),H),~\mu\in\mathbb{C}$. Доказывается, что при некоторых условиях на оператор $P$ и число $\mu$ краевая задача имеет единственное обобщенное решение $u\in L_{2, \beta}((0,b), H),$ когда $2\alpha +\beta <1,~ \beta\geq 0$ и $f\in L_{2, \beta }((0,b), H)$.