О классификации арифметических формул на основе классификации $M$-арифметик

Эта статья посвящена исследованию синтаксиса теории индукции. В начале статьи мы описываем основные формализмы этой теории $M$-арифметики без антифинитных аксиом и классифицируем некоторую совокупность из известных арифметических соотношений по признаку их доказуемости в той или иной $M$-арифметике. Во второй части статьи доказываем теорему 5 о противоречивости $M$-арифметики $\overline{\overline{PM}}$, что позволяет естественным образом частично упорядочить основные $M$-арифметики в виде диаграммы, приведенной в конце статьи.