Об аддитивной реализации некоторых классов рациональных матриц-функций

В работе получено обобщение теоремы Кауэра о $z$-матрице 4$n$-полюсника класса CLT: матрица-функция $Z(\lambda)$ (порядка $n$) является $z$-матрицей 2$n$-полюсника класса CLT тогда и только тогда, когда имеют место следующие условия (в совокупности):
1) $Z(\lambda)$ рациональна и вещественна, $\overline{Z(\bar\lambda)}\equiv Z(\lambda)$;
2) $Z(\lambda)+ Z^\ast(\lambda)\geq 0,~Re(\lambda)>0$;
3) $Z(\lambda)+ Z^\ast(\lambda)=0,~Re(\lambda)=0$;
4) $Z'(\lambda)\equiv Z(\lambda)$.
Доказана аналогичная теорема для матрицы-функции класса CLGT (G-гиратор).