К вопросу квазианалитичности бесконечно дифференцируемых функций на кривых

В работах У. Рудина и И. Бруна рассмотрена задача: когда $f(x)$ принадлежит некоторому классу $C\{M, I\},~\Phi(z)$ – аналитическая функция, то суперпозиция $\Phi(z)$ принадлежит классу $C\{M, I\}$. В настоящей работе показано, что результат У. Рудина и И. Бруна остается справедливым, если требование аналитичности заменить более слабым условием. Полученный результат может быть использован для исследования функций квазианалитических классов на кривых.