Вполне геодезические поверхности в римановых пространствах ортогональной композиции

В работе изучаются поверхности $X_m=X_{m_1}+X_{m_2}$ в римановом пространстве $V_n$, допускающем композицию двух многообразий с вполне ортогональными трансверсальными позициями $V_{n_1}$ и $V_{n_2}$, причем $X_{m_1}$ – вполне геодезическая поверхность в $V_{n_1}$, а $X_{m_2}$ – вполне геодезическая поверхность в $V_{n_2}$. Доказано следующее утверждение: для того чтобы все такие поверхности были вполне геодезическими, необходимо и достаточно, чтобы $V_n$ являлось приводимым пространством.