Квазигруппы Бола преобразований и определяемые ими три-ткани

Понятия локальной гладкой квазигруппы и квазигруппы преобразований являются естественным обобщением понятий группы Ли и группы Ли преобразований. Квазигруппа преобразований, определяемая как действие локальной гладкой $q$-мерной квазигруппы $Q(*)$ на гладком $p$-мерном многообразии $Y$, $(1\leq p\leq q)$, может быть задана гладкой функцией
$$ f\colon Q\times Y\to Y,\quad z=f(a,y),\quad a\in Q,\quad y,z\in Y. $$
С другой стороны, уравнение $z=f(a,y)$ определяет три-ткань $QW(p,q,q)$, образованную на многообразии $\mathcal M$ одним слоением $p$-мерных слоев $a=\mathrm{const}$ и двумя слоениями $q$-мерных слоев: $y=const$ и $z=f(a,y)=\mathrm{const}$. Такой подход позволяет использовать методы теории три-тканей для изучения различных классов локальных гладких квазигрупп преобразований, в том числе квазигрупп Бола преобразований, которые характеризуются некоторым условием на функцию $f$.