Оценка параметров биномиального распределения по методу моментов и ее асимптотические свойства

Рассмотрена задача оценки параметров $m$ и $p$ биномиального $B(m,p)$ распределения по выборке фиксированного объема $n$ с использованием метода моментов. С помощью дельта-метода установлена совместная асимптотическая нормальность оценок, вычислены параметры предельного распределения. Моментные оценки $m$ и $p$ не имеют средних значений и дисперсий, тем не менее предлагается трактовка параметров асимптотической нормальности с точки зрения характеристик точностных свойств моментных оценок. На основе данных статистического моделирования исследованы точностные свойства как непосредственных оценок по дельта-методу, так и их модификаций, которые не обладают начальными дефектами (значения оценки $p$ меньше нуля, значения оценки $m$, которые меньше наибольшего значения в выборке). Приведен пример оценки параметров $m$ и $p$ по наблюдениям числа откликов в ответ на раздражение нерва при эксперименте с нервно-мышечным синапсом ($m$ – число везикул с ацетилхолином в окрестности синапса, а $p$ – вероятность выброса ацетилхолина каждой везикулой).