Alignment of vector fields on manifolds via contraction mappings

Многие задачи анализа данных связаны с высокоразмерными данными, и феномен «проклятия размерности» является препятствием для использования целого ряда методов, чтобы их решить. Часто в приложениях многомерные данные занимают лишь очень малую часть высокоразмерного пространства наблюдений, имеющую существенно меньшую размерность по сравнению с размерностью этого пространства. Модель многообразия для таких данных, в соответствии с которой данные лежат на (или вблизи) неизвестного низкоразмерного многообразия данных, вложенного в охватывающее высокоразмерное пространство, является популярной моделью для таких данных. Задачи анализа данных, решаемых в рамках этой модели, принято называть задачами моделирования многообразий, общая цель которых состоит в выявлении низкоразмерной структуры в лежащих на многообразии данных по имеющейся конечной выборке. Если точки выборки извлечены из многообразия в соответствии с неизвестной вероятностной мерой на многообразии данных, мы имеем дело со статистическими задачами на многообразии данных. Статья содержит обзор таких статистических задач и методов их решения.