Структурные свойства предельно монотонной сводимости последовательностей множеств

Работа посвящена изучению предельно монотонных множеств, а также исследованию основных структурных свойств предельно монотонной сводимости ($lm$-сводимости) между множеством и последовательностью множеств. Предельно монотонную сводимость можно рассматривать как частный случай $\Sigma$-сводимости, определенной на семействах начальных сегментов натуральных чисел. В настоящей работе $lm$-сводимость между множеством и последовательностью, состоящей из бесконечных множеств, будет рассмотрена на языке предельно монотонного оператора. Основным результатом работы является доказательство отсутствия наименьшей не предельно монотонной последовательности относительно $lm$-сводимости между множеством и последовательностью множеств. Данный результат будет доказан с помощью метода приоритета с бесконечными нарушениями с использованием дерева стратегий. Результат, представленный в настоящей работы, является обобщением результата об отсутствии наименьшего $\Sigma^0_2$-множества, не являющегося предельно монотонным, относительно $lm$-сводимости множеств.