Консервативная полностью дискретная схема МКЭ для нелинейного уравнения Клейна–Гордона

Предложено семейство методов Петрова–Галеркина–МКЭ для решения нелинейного уравнения Клейна–Гордона. Дискретные схемы сформулированы в терминах решения задачи и его производной по времени и обеспечивают сохранение полной энергии на дискретном уровне. Численно исследована простейшая двухслойная схема подобного типа. На основе решения тестовых задач с гладкими решениями показано, что схема позволяет определить как решение задачи, так и его производную по времени с погрешностью порядка $O(h^2+\tau^2)$ в среднеквадратической норме, где $\tau$ и $h$ характеризуют шаги сетки по времени и пространству соответственно.