Качественные свойства решения одной сопряжённой задачи тепловой конвекции

Изучается совместная конвекция двух вязких теплопроводных жидкостей в трёхмерном слое с твёрдыми плоскими стенками. Предполагается, что поле скоростей подобно полю скоростей Хименца, а поле температур соответствует локальному нагреву (охлаждению) твёрдой нижней стенки. Эволюция этой системы описана уравнениями Обербека–Буссинеска в каждой жидкости. Возникающая нелинейная сопряжённая интегродифференциальная краевая задача является обратной, поскольку продольные градиенты давления должны находиться совместно с полем скоростей и температур. Для их нахождения поставлены интегральные условия переопределения, имеющие ясный физический смысл – замкнутость потока. Поставленная обратная начально-краевая задача описывает конвекцию в двухслойной системе, возникающую вблизи точки экстремума температуры на нижней твёрдой стенке. При малых числах Марангони задача аппроксимирована линейно (число Марангони играет роль числа Рейнольдса для уравнений Навье–Стокса). На основе полученных априорных оценок даны достаточные условия выхода нестационарного решения на стационарный режим с ростом времени.