Положительные неподвижные точки интегральных операторов типа Гаммерштейна с вырожденным ядром

Исследованы положительные неподвижные точки интегральных операторов типа Гаммерштейна с вырожденным ядром в пространстве непрерывных функций $C[0,1]$. Задача о количестве положительных неподвижных точек интегрального оператора типа Гаммерштейна сведена к изучению положительных корней многочленов с вещественными коэффициентами. Рассмотрена модель на дереве Кэли с взаимодействиями ближайших соседей и множеством $[0,1]$ значений спина. Доказана единственность трансляционно-инвариантной меры Гиббса для данной модели.