Нелинейный гидроупругий отклик стенки узкого канала, заполненного пульсирующей вязкой жидкостью, при продольных колебаниях его противоположной стенки

Поставлены и решены задачи гидроупругости для математического моделирования нелинейного отклика стенки узкого канала, заполненного пульсирующей вязкой жидкостью. Исследован плоский канал с параллельными жесткими стенками для случая продольных колебаний нижней стенки, имеющей нелинейно-упругое закрепление на торцах, за счет ее взаимодействия через слой жидкости в канале с противоположной вибрирующей стенкой. Динамика жидкости в канале изучена в пределах пульсирующего течения Куэтта с учетом инерции ее движения. Движение нижней стенки канала рассмотрено в рамках модели «масса на пружине», имеющей симметричную характеристику жесткости с кубической нелинейностью. Учет диссипативных свойств вязкой жидкости позволяет пренебречь влиянием начальных условий и перейти к рассмотрению краевой задачи математической физики для исследования установившихся вынужденных колебаний стенки канала. Асимптотический анализ данной задачи методом возмущений позволил свести ее к рассмотрению нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения, обобщающего уравнение Дуффинга. Его решение проведено методом Крылова – Боголюбова, что позволило определить нелинейный гидроупругий отклик стенки на основном резонансе в виде ее амплитудной и фазовой частотных характеристик. Указанные характеристики имеют вид неявных функций, что требует их численного исследования. Приведен пример такого исследования, который показал существенное влияние учета инерции движения жидкости и вариации толщины слоя жидкости в канале на амплитуду колебаний, резонансные частоты, а также частотный диапазон неустойчивых колебаний со скачкообразным изменением амплитуд.