Один метод построения идемпотентов в унитальной алгебре

Предложен метод построения идемпотентов в унитальной алгебре $\mathcal{A}$ с использованием $n$ произвольных идемпотентов $P_1, \ldots , P_n$ из этой алгебры. Исследованы свойства полученных идемпотентов $P=P(P_1, \ldots , P_n)$; для $n=2$ и $n=3$ получен явный вид этих идемпотентов $A(P_1,P_2)$ и $B(P_1,P_2,P_3)$ соответственно. Показано, что отображения
$$ P_2 \mapsto A(P_1,P_2),\ f(P_2)=A(P_1,P_2) \text{\rm и} P_3 \mapsto B(P_1,P_2,P_3), \ g(P_3)=B(P_1,P_2,P_3) $$
сохраняют дополнения $^{\perp}$ и являются мультипликативными на широких классах пар идемпотентов. Для конечного следа $\varphi$ на унитальной $C^*$-алгебре $\mathcal{A}$ имеем $\varphi (P(P_1, \ldots , P_n))=\varphi (P_n)$. Для проекторов $P_1, \ldots , P_n$ из алгебры фон Неймана $\mathcal{A}$ предложенный метод дает новый проектор и позволяет построить некоторые частичные изометрии.