О спектре оператора Шрёдингера системы трех частиц на решетке

Рассмотрен трехчастичный дискретный оператор Шрёдингера ${H_{\mu, \gamma} ( K):\equiv H_{\mu, \gamma} (\mathbf {K})}$, ${\mathbf {K}=(K,K,K) \in \mathbb{T}^3}$, ассоциированный с системой трех частиц (две – фермионы с массой $1$ и одна – другая частица с массой $m=1/\gamma$), взаимодействующих с помощью парных отталкивающих контактных потенциалов $ \mu> 0 $ на трехмерной решетке $ \mathbb{Z}^3. $ Найдены такие критические значения $\gamma_{s}({K})$ и $\gamma_{as}({K})$ отношений масс, что оператор ${H_{\mu, \gamma} ({K})}$ при ${\gamma \in (0,\gamma_{s}({K}))}$ не имеет собственных значений, при ${\gamma \in (\gamma_{s}({K}), \gamma_{as}({K}))}$ имеет единственное значение, а при ${\gamma \in (\gamma_{as}({K}),+\infty)}$ – три собственных значения, лежащих правее существенного спектра при достаточно больших $ \mu>0.$