Симметрии пространства-времени и равновесные распределения заряженной жидкости. Уравнения состояния

В работе рассмотрены пространства-времена $V_4$, допускающие группы гомотетических преобразований $H_r$, источниками которых служит заряженная жидкость. Предполагалось, что вектор скорости такой жидкости коллинеарен времениподобному вектору $\mathbf Y=\xi^i\partial_i$ алгебры Ли этой группы. Показано, что при условии $(\rho+3p) \not=0$, где $\rho$ — плотность энергии, а $p$ — равновесное давление жидкости, этот вектор является вектором алгебры Ли, соответствующий изометрическим преобразованиям группы, и порождает времениподобный идеал алгебры Ли группы $H_r$. Среди всех пространств-времен $V_4$ с группами гомотетических преобразований выделены пространства-времена, допускающие группы с указанными свойствами. Уравнения $(T^{ik}+E^{ik})_{|k}=0$ полностью проинтегрированы и найдены все возможные уравнения состояния исследуемой жидкости. Оказалось, что уравнение состояния жидкости практически однозначно фиксируется симметрией пространства-времени, а давление, плотность энергии жидкости и плотность электрических зарядов выражаются исключительно через «полевые» величины: $A_k\xi^k$ и $\xi_k\xi^k$, где $A_k$ — 4-потенциал электромагнитного поля.