Скалярная кривизна касательного расслоения со специальной метрикой почти произведения

Изучается класс римановых метрик $\widetilde g$ на касательном расслоении $TM$ риманова многообразия $(M,g)$, содержащий, в частности, метрики Сасаки и Чигера–Громола. В случае, когда $(M,g)$ – риманово многообразие постоянной секционной кривизны $k$, найдены условия, при которых скалярная кривизна $\widetilde S$ касательного расслоения $(TM,\widetilde g)$ является постоянной.