Моделирование колебательных процессов с использованием дифференциальных уравнений типа Лиувилля

Задачи математического моделирования приводят к необходимости создания вычислительных алгоритмов, напрямую связанных с нахождением решений дифференциальных уравнений в частных производных в явном виде. В данном исследовании явные решения являются своеобразными тестами для приближенных методов и отображают суть общего решения. Каждое явное решение дифференциального уравнения имеет огромное значение: как точное представление исследуемого физического явления в рамках данной модели, как анализ проверки численных методов, как теоретическая основа для дальнейшего моделирования изучаемого процесса. Рассмотрены аспекты применения математического моделирования к изучению колебательных процессов. Предложены методы сведения решения дифференциальных уравнений к явному виду. Решение представлено через функции действительных аргументов. Областью применения может быть изучение волновых процессов. Рассматривается вопрос построения многообразия явных решений нелинейного дифференциального уравнения в частных производных третьего порядка с двумя граничными сингулярными плоскостями в пространстве и уравнения второго порядка общего вида со сверхсингулярными линиями на плоскости. На основе разработанного метода доказана единственность полученных интегральных представлений, поставлена и решена граничная задача типа Коши. Результаты сформулированы в виде теорем.