Метод определения апостериорных оценок погрешностей в расчетах композитных оболочек с применением многосеточных конечных элементов

Предложен численный метод определения апостериорных оценок погрешностей решений, построенных для композитных цилиндрических оболочек с применением трехмерных криволинейных многосеточных конечных элементов (МнКЭ). В основе предложенного метода лежит метод ZZ, предложенный O. C. Zienkiewicz и J. Z. Zhu, для оценки погрешностей решений в энергетической норме и норме $L_2$. В отличие от метода ZZ в предлагаемом методе при построении «точных» решений используются МнКЭ, которые учитывают сложную форму, неоднородную и микронеоднородную структуру тел и образуют дискретные модели малой размерности. В качестве примеров проведен анализ оценок погрешностей перемещений и напряжений при расчете напряженно-деформированного состояния (НДС) трехслойных цилиндрических оболочек с вырезами и без вырезов при локальном нагружении. Показано, что расчет НДС с помощью МнКЭ порождает сходящиеся последовательности приближенных решений в норме $L_2$. Из результатов расчетов с использованием среднеквадратичной погрешности для напряжений в каждом конечном элементе оболочки следует, что МнКЭ позволяют использовать для расчета НДС сколь угодно мелкие регулярные сетки дискретизации по всей области оболочки без необходимости сгущения сетки в локальных областях. Это приводит к простым алгоритмам расчета НДС с помощью МнКЭ и обеспечивает экономию ресурсов ЭВМ. В рассматриваемых примерах применение МнКЭ снижает размерность системы алгебраических уравнений МКЭ и уменьшает объем используемой памяти ЭВМ приблизительно в $1 500$ и $8 \cdot 10^4$ раз соответственно в сравнении с конечно-элементной базовой моделью без использования МнКЭ.