Моделирование влияния ветра на траекторию движения парашютиста

Рассматривается математическая модель движения парашютиста на раскрытом парашюте при наличии ветра. Целью работы является исследование системы дифференциальных уравнений, описывающей скорость движения парашютиста при снижении на раскрытом парашюте, на предмет установления зависимости траектории движения парашютиста, наличия и устойчивости состояний равновесия от ветра. Первоначально рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений, определяющая связь ускорения парашютиста и скорости по каждой из трех координат пространства в безветренную погоду. Затем учитывается влияние ветра. Доказывается теорема о количестве и устойчивости состояний равновесия. На основе реальных данных, полученных с помощью специального программного обеспечения, установленного на мобильное устройство парашютиста, методом нелинейного регрессионного анализа получены числовые значения коэффициентов системы дифференциальных уравнений. Определяются состояния равновесия прыжка, их устойчивость и предельное значение скоростей в момент приземления при наличии ветра. Для полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений доказывается теорема о величине сноса парашютиста, кривизне и кручении траектории в зависимости от ветра.