Численная реализация метода переменных параметров при решении упругопластических задач на основе графовой модели упругого тела

Представлены результаты использования графовой модели сплошной среды для решения упру-гопластических задач. Напряженно-деформированное состояние определяется методом переменных параметров на основе диаграммы деформирования материала среды. Метод основан на представлении определяющих соотношений упругопластичности в форме уравнений линейной теории упругости, но с переменными параметрами упругости. Вычислительный процесс представляет собой итерационную процедуру, в которой каждое следующее приближение сводится к решению линейно-упругой задачи. Эта задача решается графовым методом. Напряженно-деформированное состояние находится нестандартным численным методом, в котором сплошное тело представляется дискретной моделью в виде ориентированного графа. На конкретных примерах показана высокая эффективность метода по сравнению с традиционным методом конечных элементов. Повышенная точность вычислений даже при использовании грубых сеток обеспечивается благодаря тому, что: 1) вершинный и контурный законы теории графов реализуют выполнение уравнений равновесия и совместности деформаций для элемента в целом; 2) уравнения равновесия выполняются локально по объему элемента. В качестве примеров решены задачи об упругопластическом изгибе консоли и упругопластическом состоянии пластины с круговым отверстием. Сравнение полученных результатов с решениями этих задач другими методами показало хорошее совпадение. Высокая точность расчетов позволяет использовать итерационную процедуру метода переменных параметров упругости в качестве подпрограммы в пакете прикладных программ, созданном для графового метода.