Норма оператора усреднения

Рассматривается оператор усреднения, ставящий в соответствие последовательности $\{x_n\}\subset l_1$ последовательность её средних $\left\{ \frac{1}{n}\left( \sum\limits_{k=1}^n x^p_k\right)^{\frac{1}{2}}\right\} (p\in {\mathbb R})$. Вычислена норма оператора усреднения при $p<1$, как оператора из $l_1$ в $l_1$, и показана неограниченность оператора усреднения при $p\geq 1$. Аналогичные результаты получены для оператора усреднения в пространстве $L_1(0,1)$.