Параболические уравнения с неизвестным коэффициентом поглощения

$\quad$ Исследуется задача нахождения вместе с решением $u(x,t)$ параболического уравнения
$$u_t-\Delta u+q(x,t)u=f(x,t)$$
также коэффициента $q(x,t)$ в предположении, что указанный коэффициент имеет вид
$$q(x,t)=\sum\limits_{k=1}^mq_k(x)h_k(x,t)+h_0(x,t)$$
с известными функциями $h_k(x,t)$ и неизвестными $q_k(x)$. При выполнении естественных краевых условий, некоторых условий переопределения, условий принадлежности входных данных определенным функциональным пространствам и при выполнении для входных данных некоторых условий неравенстного типа доказываются теоремы существования, единственности и устойчивости решений.