Полное К(В)П-исследование задачи восстановления функций из анизотропных классов Соболева по неточным значениям их тригонометрических коэффициентов Фурье

В случае, когда числовая информация снимается с тригонометрических коэффициентов Фурье – одного из основных линейных функционалов – в полном объеме решена К(В)П-задача оптимального восстановления функций из анизотропных классов Соболева $W_2^{r_1,\ldots,r_s}(0,1)^s$. Именно, выписан неулучшаемый порядок $\delta _{N} (0;\, \Phi _{N} )_{L^{2} } \asymp \, N^{-(r_1^{-1} +...+r_s^{-1} )^{-1} } $ восстановления функций по точным значениям их тригонометрических коэффициентов Фурье. На основе этого построен оптимальный вычислительный агрегат, являющийся тригонометрическим полиномом и найдена величина $\tilde{\varepsilon }_{N} =N^{-(r_1^{-1} +...+r_s^{-1} )^{-1} -\frac{1}{2}}$ предельной погрешности вычисления коэффициентов Фурье, сохраняющая неулучшаемый порядок восстановления по точной информации. Затем показано, что вычислительных агрегатов восстановления по тригонометрическим коэффициентам Фурье с лучшей (порядковой) погрешностью не существует.