Аннотация:
В настоящее время уравнение кмКдФ используется в паре с системой
уравнений Максвелла–Блоха, и поэтому вместе они называются уравнениями комплексно
модифицированного Кортевега–де Фриза и Максвелла–Блоха (кмКдФ и МБ). Кроме того,
эти уравнения могут быть получены восстановлением системы уравнений Хироты–Максвелла–
Блоха (ХМБ). Редукциями этого уравнения являются нелинейное уравнение Шредингера,
нелинейное уравнение Шредингера–Маквелла-Блоха и уравнение Кортевега–де Фриза–
Максвелла–Блоха. Эти уравнения изучены разными авторами. Представлены пары Лакса
этих уравнений. Используя пары Лакса, построены преобразования Дарбу, а именно
однократные преобразования. Солитонные решения получаются из разных «seed», используя
эти преобразования Дарбу. Используя преобразования Дарбу получены однокртатное,
двухкратные и N–кратные представления детерминанта. А также построены солитонные
решения. В настоящей работе получены законы сохранения для (2+1)–мерных уравнений
комплексно модифицированного Кортевега–де Фриза и Максвелла–Блоха через представление
Лакса.
