Дробная математическая модель Макшерри

В статье предложено обобщение математической модели Макшерри для моделирования искусственной электрокардиограммы — изменяющегося во времени сигнала, отражающий ионный ток, который заставляет сердечные волокна сокращаться, а затем расслабляться. Обобщение математической модели Макшерри заключается в учете свойства наследственности (памяти) динамического процесса, которое можно описать с помощью дробных производных в смысле Герасимова-Капуто. Эффект памяти динамической системы определяет возможность зависимости ее состояний от предыстории и может указывает на диссипативный характер, рассматриваемого процесса. Далее в работе с помощью теории конечно-разностных схем строится явная конечно-разностная схема первого порядка точности для нахождения численного решения предложенной модели. С помощью алгоритма проводится визуализация результатов моделирования: строятся осциллограммы и фазовые траектории при различных значениях параметров модели для здорового человека. Проводится интерпретация результатов моделирования. Показано, что порядки дробных производных влияют на динамические режимы, рассматриваемой дробной динамической системы. В случае соизмеримой дробной динамической системы предельный цикл начинает разрушаться при значениях порядков дробных производных меньше 0,5. В этом случае роль диссипации имеет значительную роль. В случае несоизмеримой дробной динамической системы могут возникать различные режимы от предельных циклов до затухающих, возможны и хаотические режимы. В работе было показано, что при достаточно больших значениях угловой скорости возникает хаотический режим. Исследование хаотических режимов заслуживает отдельного внимания и будет рассмотрено с следующих статьях. Также порядки дробных производных можно рассматривать как дополнительные степени для параметризации сигналов ЭКГ.