Parallelization of a numerical algorithm for solving the Сauchy problem for a nonlinear differential equation of fractional variable order using OpenMP technology

В статье представлена программная реализация параллельного эффективного и быстрого вычислительного алгоритма решения задачи Коши для нелинейного дифференциального уравнения дробного переменного порядка. Вычислительный алгоритм основан на нелокальной явной конечно-разностной схеме с учетом аппроксимации дробной производной VO Герасимова-Капуто, входящей в основное дифференциальное уравнение. Алгоритмы распараллеливания нелокальной явной конечно-разностной схемы были реализованы в виде функций пользовательской библиотеки языка программирования C с использованием технологии OpenMP. Технология OpenMP позволяет реализовывать параллельные алгоритмы для работы с вычислительным узлом CPU, используя его многопоточность. Язык C выбран из-за его универсальности и отсутствия в нем строгих ограничений при работе с памятью. Далее в работе исследуется эффективность параллельного алгоритма. Под эффективностью понимается оптимальное соотношение в координатах: ускорение вычислений – объём занимаемой RAM памяти, по сравнению с последовательной версией алгоритма. Анализируется среднее время вычисления в терминах: время работы, ускорение, эффективность и стоимость алгоритма. Данные алгоритмы были запущены на двух различных вычислительных системах: игровом ноутбуке и вычислительном сервере. Для нелокальной явной схемы показан существенный прирост производительности в 3-5 раз при различных методах программной реализации.