A diffusive predator-prey system with a free boundary

В данной работе рассматривается задача со свободной границей для диффузионной системы хищник-жертва в одномерном случае. Исследование нелинейных задач со свободными границами методом, основанным на построении априорных оценок. Поэтому сначала с помощью метода, основанного на построении априорных оценок, определим ограничения на параметры задачи, при которых она глобально разрешима. Первая, основополагающая оценка, дает ту начальную информацию, отправляясь от которой можно получать шаг за шагом, двигаясь вверх по шкале банаховых пространств. Для этого задача сводится к задаче с фиксированной границей через замену переменных. Полученная задача имеет зависящие от времени и положения в пространстве коэффициенты с нелинейными слагаемыми. Далее построены априорные оценки типа Шаудера для решения уравнения с нелинейными слагаемыми и фиксированной границей. На основе полученных оценок доказана единственность решения задачи. Затем было доказано глобальное существование решения задачи с помощью теоремы Лерэ-Шаудера о неподвижной точке.