Peridynamic model of vibrations in a two-dimensional periodic structure

В отличие от классической механики сплошной среды, где линеаризованная модель описывается уравнениями в частных производных, перидинамическая модель приводит к интегро-дифференциальному уравнению с сингулярным ядром. Этот метод относится к категории нелокальных, поскольку частицы, разделенные конечным расстоянием, могут взаимодействовать друг с другом. Это позволяет описывать процессы, происходящие в структурах с трещинами и разрывами. Разрушение считается естественным результатом деформации, возникающей из уравнения движения и конститутивной модели. Следовательно, моделирование роста трещины в перидинамической структуре не требует дополнительных данных или уравнений, которые были бы необходимы в традиционной механике разрушения для определения зарождения трещины. В исследовании рассматривается перидинамическая модель на двумерной периодической структуре, связанной с графеном — двумерной аллотропной формой углерода. Ее можно рассматривать как одну плоскость слоистого графита, отделенную от объемного кристалла. Оценки показывают, что графен обладает высокой механической жесткостью и рекордной теплопроводностью. Его исключительно высокая подвижность носителей заряда, которая является самой высокой среди всех известных материалов (при той же толщине), делает его перспективным материалом для различных приложений, в частности, как будущая основа для наноэлектроники. В работе исследуется гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение, описывающее колебания в двумерной периодической структуре. Найдено преобразование, позволяющее регуляризовать сингулярный интегральный оператор, участвующий в уравнении. Это позволило получить единственное решение задачи во введенном пространстве Соболева.