Метод аналитического исследования автоволновых процессов в слабопроводящих и проводящих жидкостях

В статье проведено математическое моделирование автоволн в слабопроводящей жидкости (ферроколлоиде) и в проводящей жидкости (растворе соли) с учетом перезарядки ионов в областях пространственного заряда в виде краевой задачи для нестационарной системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона. С использованием предложенной математической модели, проведено теоретическое исследование возникновения процесса самоорганизации автоволн в электромембранной системе и в ферроколлоиде (магнитной жидкости). Основным механизмов в возникновении автоволн является перезарядка магнитных частиц (в случае ферроколлоида) и перезарядка ионов (катионов и анионов) в случае электромембранной системы. Примесные ионы участвую только в процессе переноса заряда. Проведен численный анализ краевой задачи математической модели и установлены основные закономерности явления перезарядки на перенос магнитных частиц. Показано, существование солитоноподобных автоволновых решений для магнитных частиц и ионов соли. Суммарная концентрация основных ионов практически не изменяется, в отличии от этого суммарная концентрация примесных ионов уменьшается. В статье предлагается новый математический метод приближенного аналитического решения краевой задачи, основанный на выводе нелинейного дифференциального уравнения с частными производными для потенциала в области одиночной волны. Показано, что это уравнение можно свести с использованием ряда преобразований, включая и преобразование Хопфа-Коула, к каноническому уравнению параболического типа, и в этом смысле найдено точное аналитическое решение. Кроме того, найдено простое аналитическое приближение для одиночной волны, проведено сравнение с численным решением и показано их качественное и количественное совпадение (с точностью $\sim 3\%$).