On Linear Pursuit-Evasion Game Problems with GGr-Constraints on Controls of Players

В данной статье исследуется дифференциальная игра преследования-уклонения для линейной динамики движения двух игроков — преследователя и уклоняющегося. Предполагается, что управление преследователя подчинено геометрическому ограничению (максимальная норма не превышает заданной константы $\alpha$), а управление уклоняющегося – ограничению типа Гронуолла, которое позволяет оценить рост нормы управления экспоненциальной функцией ${\gamma e}^{lt}$. Для решения задачи преследования построена параллельная стратегия сближения ($\Pi$-стратегия) преследователя, зависящая от текущего управления убегающего. Показано, что если $\alpha$>$\gamma$ и выполнено некоторое неравенство на начальное расстояние между игроками, то существует гарантированное время поимки $T^*$ и $\Pi$-стратегия обеспечивает встречу не позднее этого момента. Для задачи уклонения предложена специальная допустимая функция управления уклоняющегося, направленная противоположно начальному вектору разности позиций. Доказано, что если $\alpha \leq \gamma$, то уклоняющийся может избежать захвата на всём бесконечном временном интервале, причём расстояние между игроками остаётся положительным. Полученные условия являются точными в рамках рассмотренных ограничений. Результаты обобщают известные подходы к дифференциальным играм с ограничениями разных типов и могут быть применены в задачах робототехники и управления движением.