Конечные регулярные гиперболические плоскости и нильпотентные группы с 8 образующими

Регулярные конечные гиперболические плоскости получены с использованием нильпотентных групп ступени $2$ простого периода, удовлетворяющие дополнительным условиям. Группе в виде таблицы связей сопоставлен латинский квадрат, который позволяет в тривиальную регулярную гиперболическую $\langle2,5\rangle$-плоскость $\nabla(7)$ ввести отношение эквивалентности на множестве ее прямых (выделить параллельные прямые). Тривиальная плоскость $\nabla(7)$ моделируется $7$-угольником, его вершины есть точки плоскости, стороны и диагонали – прямые плоскости; прямая есть множество двух точек; для каждой пары $(P,l)$, $P\not\in l$, через точку $P$ проходит две прямые, пересекающие прямую $l$ и 5 прямых, не пересекающих $l$, см. [1, c. 45, 46]. Затем используется процесс проективизации плоскости, аналогичный получению проективной плоскости из аффинной. Построены четыре неизоморфные $\langle3,4\rangle$-плоскости. Число неизоморфных $\langle3,4\rangle$-плоскостей не меньше числа неизоморфных нильпотентных групп ступени $2$ простого периода с 8 образующими элементами. Неизоморфные $\langle3,4\rangle$-плоскости получены впервые. Для некоторых точек и прямых рассматриваемых плоскостей выполняется конфигурация Дезарга, но в общем плоскости недезарговы. Перспективные отображения плоскости не являются ее коллинеациями.
Результаты работы сообщены на XIV международной конференции “Проблемы теоретической кибернетики” в $2005$ году, [2]. Нильпотентные группы ступени $2$ простого периода с 8 образующими описаны в [3].