Максимальные коммутативные инволютивные алгебры в гильбертовом пространстве

Работа посвящена инволютивным алгебрам ограниченных линейных операторов в бесконечномерном гильбертовом пространстве. Изучается проблема описания всех подпространств векторного пространства всех бесконечномерных $n\times n$-матриц над полем комплексных чисел, для бесконечного кардинального числа $n$, являющихся инволютивными алгебрами. Существует много различных классов операторных алгебр в гильбертовом пространстве, включая классы ассоциативных алгебр неограниченных операторов в гильбертовом пространстве. Большинство инволютивных алгебр неограниченных операторов, например, $\sharp$-алгебры, EC$^\sharp$-алгебры и EW$^\sharp$-алгебры, инволютивные алгебры измеримых операторов, присоединенных к конечной (или полуконечной) алгебре фон Неймана, мы можем представить как алгебры бесконечномерных матриц. Если мы сможем описать все максимальные инволютивные алгебры бесконечномерных матриц, то ряд проблем операторных алгебр, включая инволютивные алгебры неограниченных операторов можно свести к проблемам максимальных инволютивных алгебр бесконечномерных матриц. В данной работе дается описание всех максимальных коммутативных инволютивных подалгебр алгебры ограниченных операторов в гильбертовом пространстве как алгебра бесконечных матриц.