RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Владикавказский математический журнал // Архив

Владикавк. матем. журн., 2018, том 20, номер 3, страницы 94–104 (Mi vmj669)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Восстановление операторов разделенной разности неточно заданной последовательности по ее преобразованию Фурье

С. А. Унучек

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Россия, 125993, Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, 4

Аннотация: В различных прикладных задачах часто нужно восстановить какую-либо характеристику объекта по некоторой информации (как правило, неполной или неточной) о других его характеристиках. Существуют различные подходы к решению аналогичных задач. В данной работе использовался подход, основанный на идеях Андрея Николаевича Колмогорова (в работах о $n$-поперечниках) о наилучших средствах приближения конечномерными подпространствами. Суть метода заключается в том, что ищется наилучшее средство аппроксимации на целом классе. Рассматривается задача одновременного восстановления операторов разделенных разностей всех порядков от $1$ до $(n-1)$-го включительно на классе последовательностей с ограниченной $n$-ой разделенной разностью. При этом преобразование Фурье данной последовательности известно приближенно на некотором отрезке в среднеквадратичной норме. Построено семейство оптимальных методов восстановления. Среди найденных методов есть те, которые используют минимальную информацию о последовательности, предварительно «сглаживая» ее. Найдено точное значение оптимальной погрешности восстановления операторов разделенных разностей. Предельным переходом из полученных результатов вытекает непрерывный случай.

Ключевые слова: оптимальное восстановление, оператор разделенной разности, преобразование Фурье.

УДК: 517.97

MSC: 65K10

Поступила в редакцию: 11.08.2017

DOI: 10.23671/VNC.2018.3.18033



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2025