Bounded composition operators on weighted function spaces in the unit disk

Введен общий класс весовых пространств $\mathscr H(\beta)$ голоморфных функций в единичном круге $\mathbb D$, содержащий в качестве частных случаев классические пространства Харди, Бергмана и Дирихла. Полностью охарактеризована ограниченность на этих пространствах $\mathscr H(\beta)$ композиционных операторов $C_\varphi$, порожденных аффинными и мономиальными символами $\varphi$. Установлено также достаточное условие, при выполнении которого оператор $C_\varphi$, порожденный символом $\varphi$ с относительно компактным образом $\varphi(\mathbb D)$ в $\mathbb D$, является ограниченным на $\mathscr H(\beta)$. Отменим, что в пространствах $\mathscr H(\beta)$ описание ограниченности композиционных операторов $C_\varphi$ зависит не только от функциональных свойств символов $\varphi$, но и от поведения весовой последовательности $\beta$.