Grand Morrey type spaces

Так называемые гранд-пространства в настоящее время являются одним из основных объектов в теории функциональных пространств. Гранд-пространства Лебега были введены в работах T. Iwaniec и C. Sbordone в случае множеств $\Omega$ конечной меры $|\Omega|<\infty$, и авторами в случае $|\Omega|=\infty$. Последнее основано на введении понятия грандизатора. Идея «грандизации» была также применена в контексте пространств Морри. В этой статье мы развиваем идею грандизации до более общих пространств Морри $L^{p,q,w}(\mathbb{R}^n)$, известных как пространства типа Морри. Мы вводим гранд-пространства типа Морри, что включает смешанные и частные гранд версии таких пространств. Смешанное гранд-пространство определяется нормой
$$ \sup_{\varepsilon,\delta}\varphi(\varepsilon,\delta) \sup_{x\in E}\left(\int\limits_{0}^{\infty}{w(r)^{q-\delta}}b(r)^{\frac{\delta}{q}} \left(\,\int\limits_{|x-y|<r}\big|f(y)\big|^{p-\varepsilon}a(y)^{\frac{\varepsilon}{p}}\, dy\right)^{\frac{q-\delta}{p-\varepsilon}}\frac{dr}{r}\right)^{\frac{1}{q-\varepsilon}} $$
с использованием двух грандизаторов $a$ и $b$. В случае гранд-пространств, частных относительно показателя $q$, мы изучаем ограниченность некоторых интегральных операторов. Класс этих операторов содержит, в частности, многомерные версии операторов типа Харди и операторов Гильберта.