О нормальных $\mu$-ганкелевых операторах

Операторы Ганкеля образуют один из наиболее важных классов операторов в пространствах аналитических функций и имеют многочисленные реализации. Эти операторы можно определить как операторы, имеющие ганкелевы матрицы (т. е. матрицы, элементы которых зависят лишь от суммы индексов) относительно некоторого ортонормированного базиса в сепарабельном гильбертовом пространстве. Данная работа продолжает исследования, начатые в работе авторов «$\mu$-Hankel operators on Hilbert spaces», Opuscula Math., 2021, vol. 41, no. 6, pp. 881–899, в которой был введен новый класс операторов в гильбертовых пространствах ($\mu$-ганкелевы операторы, $\mu$ — комплексный параметр). Такие операторы действуют в сепарабельном гильбертовом пространстве и в некотором ортонормированном базисе этого пространства имеют матрицы, диагонали которых, ортогональные главной диагонали, представляют собой геометрические прогрессии со знаменателем $\mu$. Таким образом, классические ганкелевы операторы отвечают случаю $\mu=1$. Основной результат работы дает критерий нормальности $\mu$-ганкелевых операторов. По аналогии с операторами Ганкеля, рассматриваемый класс операторов имеет конкретные реализации в виде интегральных операторов, что позволяет применять к этим операторам результаты, полученные в абстрактном контексте, и тем самым внести вклад в теорию интегральных операторов. В данной работе такая реализация рассматривается в пространстве Харди на единичном круге. Даны критерии самосопряженности и нормальности этих операторов.