On stability of retro Banach frame with respect to $b$-linear functional in $n$-Banach space
[Об устойчивости ретро банахова фрейма относительно
$b$-линейного функционала в
$n$-банаховом пространстве]
P. Ghosha,
T. K. Samantab a Department of Pure Mathematics, University of Calcutta, 35 Ballygunge Circular Road, Kolkata 700019, West Bengal, India
b Department of Mathematics, Uluberia College, Uluberia, Howrah 711315, West Bengal, India
Аннотация:
Вводится понятие ретро банахова фрейма относительно ограниченного
$b$-линейного функционала в
$n$-банаховом пространстве и устанавливается, что сумма двух ретро банаховых фреймов в
$n$-банаховом пространстве с разными операторами реконструкции также является ретро банаховым фреймом в
$n$-банаховом пространстве. Также определяется ретро банахова последовательность Бесселя относительно ограниченного
$b$-линейного функционала в
$n$-банаховом пространстве. Получено необходимое и достаточное условие устойчивости ретро банахова фрейма относительно ограниченного
$b$-линейного функционала в
$n$-банаховом пространстве. Далее, доказано, что ретро банахов фрейм относительно ограниченного
$b$-линейного функционала в
$n$-банаховом пространстве устойчив по отношению к возмущению элементов фрейма положительно ограниченной последовательностью скаляров. Изучены некоторые свойства возмущении ретро банахова фрейма в
$n$-банаховом пространстве с помощью ограниченного
$b$-линейного функционала. Наконец, даются достаточное условие того, чтобы конечная сумма ретро банаховых фреймов была ретро банаховым фреймом в
$n$-банаховом пространстве. В заключении рассматривается ретро банахов фрейм относительно ограниченного
$b$-линейного функционала в декартовом произведении двух
$n$-банаховых пространств.
Ключевые слова:
фрейм, банахов фрейм, ретро банахов фрейм, устойчивость, $n$-банахово пространство, $b$-линейный функционал.
УДК:
517.982.22
MSC: 42C15,
46C07,
46M05,
47A80 Поступила в редакцию: 09.11.2021
Язык публикации: английский
DOI:
10.46698/o3961-3328-9819-i