An inverse two-dimensional problem for determining two unknowns in equation of memory type for a weakly horizontally inhomogeneous medium

 Представлена двумерная обратная коэффициентная задача определения двух неизвестных, которые являются коэффициентом и ядром интегрального оператора свертки в уравнении упругости с памятью в трехмерном полупространстве. Коэффициент, зависящий от двух пространственных переменных, представляет собой скорость распространения волн в слабо горизонтально-неоднородной среде. Ядро интегрального оператора свертки зависит от временной и пространственной переменной. Прямая начально-краевая задача представляет собой задачу определения функции смещения при нулевых начальных данных и граничное условие Неймана специального вида. Источником возмущения упругих волн является точечный мгновенный источник, представляющий собой произведение дельта-функций Дирака. В качестве дополнительной информации задаетcя образ Фурье функции смещения точек среды на границе полупространства. Предполагается, что искомые величины обратной задачи и функция смещения разлагаются в аcимптотичеcкие ряды по степеням малого параметра. В работе построен метод нахождения коэффициента и ядра, зависящих от двух переменных, c точностью до поправки, имеющей порядок $O(\varepsilon^2)$. Показано, что обратная задача эквивалентна замкнутой системой интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Доказаны теоремы глобальной однозначной разрешимости и устойчивости решения обратной задачи.