The support behavior of the solution to the Cauchy problem for higher order weighted parabolic equations

В этой статье мы изучаем свойство конечной скорости распространения для задачи Коши для взвешенных вырожденных параболических уравнений высшего порядка. Мы доказываем, что если начальные данные компактно носят в некотором фиксированном шаре, то так же обстоит дело и с решением для всего времени. Поскольку мы рассматриваем экспоненциально растущие веса, размер носителя должен расширяться медленнее со временем, чем в случае без веса. Мы доказываем, что в течение больших значении времени носитель решения расширяется с логарифмической скоростью. Эта оценка носителя совпадает с известной оценкой для случая уравнений второго порядка. Основной инструмент доказательства основан на локальных оценках энергии на кольцах, что позволяет нам рассматривать даже нестепенной характер весов. Он работает даже в случаях, когда не выполняется весовое неравенство Гальярдо — Ниренберга. Ранее этот подход использовался Д. Андреуччи и автором в областях с некомпактными границами и для параболических уравнений высшего порядка, включая уравнение тонких пленок.