К проблеме квазиособых оптимальных управлений в стохастических системах гиперболического типа

В предлагаемой работе исследуется задача оптимального управления стохастической системой, динамика которой описывается стохастическим дифференциальным уравнением с частными производными второго порядка гиперболического типа с краевыми условиями Гурса. Система управляется с помощью измеримых и ограниченных управлений. Рассматривается случай, когда двухпараметрический «белый шум» входит в правую часть управляемой системы нелинейных гиперболических уравнений второго порядка. Цель управления состоит в минимизации математического ожидания функционала качества в финальной точке области. Задачи такого вида возникают, например, при моделировании ряда процессов сушки, сорбции и других при наличии случайных воздействий типа стандартных двухпараметрических «белых шумов» на плоскости. Используя модифицированный вариант метода приращения, установлена формула приращения критерия качества второго порядка для функционала качества, которая позволяет получить необходимые условия оптимальности первого порядка типа линеаризованного принципа максимума Понтрягина, а также исследовать квазиособые управления (т. е. случай вырождения условия оптимальности первого порядка), в рассматриваемой стохастической задаче. Установлены необходимые условия оптимальности первого и второго порядка. В конце, применяя специальную вариацию управления, получено поточечное необходимое условие оптимальности квазиособых управлений.