О структуре окрестности гомоклинической траектории к негрубой неподвижной точке

В работе рассматривается однопараметрическое семейство $f_\mu$ двумерных диффеоморфизмов такое, что при $\mu=0$ диффеоморфизм $f_0$ имеет трансверсальную гомоклиническую траекторию к негрубой неподвижной точке произвольного конечного порядка вырождения $n\geq 1$, а при $\mu>0$ неподвижная точка становится грубой седловой. Цель работы — дать описание структуры множества $N_\mu$ траекторий из достаточно малой фиксированной окрестности гомоклинической траектории. Основным результатом работы является полное описание множества $N_\mu$ траекторий, целиком лежащих в окрестности гомоклинической структуры. Показано, что при $\mu\geq 0$ множество $N_\mu$ является гиперболическим (при $\mu=0$ — неравномерно гиперболическим), и ограничение $f_\mu$ на $N_\mu$, т. е. дискретная динамическая система $f_\mu\bigl|_{N_\mu}$, топологически сопряжено с некоторой нетривиальной подсистемой топологической схемы Бернулли из двух символов. Тем самым мы обобщаем классический результат Лукьянова и Шильникова, полученный ими для случая, когда неподвижная точка является невырожденным седло-узлом ($n=1$). Помимо этого в работе получены новые эффективные формулы для итераций одномерных отображений (отображений в ограничении на центральное многообразие диффеоморфизма $f_\mu$). Эти формулы выводятся с помощью некоторой модификации метода вложения отображения в поток и метод Шильникова перекрестных отображений.