Аппроксимативные свойства средних Валле-Пуссена для дискретных сумм Фурье по многочленам, ортогональным на произвольных сетках

Пусть $T=\{t_0, t_1, \ldots, t_N\}$ и $T_N=\{x_1, x_2, \ldots, x_{N-1}\},$ где $x_j=(t_j+t_{j+1})/2$, $j=0, 1, \ldots, N-1$ — произвольные системы различных точек отрезка $[-1, 1].$ В данной работе для произвольной непрерывной на отрезке $[-1, 1]$ функции $f(x)$ построены средние типа Валле-Пуссена $V_{n,m,N}(f,x)$ для дискретных сумм Фурье $S_{n,N}(f,x)$ по системе многочленов, образующих ортонормированную систему на неравномерных сетках $T_N$ с весом $\Delta{t_j}=t_{j+1}-t_j.$ Исследуются аппроксимативные свойства построенных $V_{n,m,N}(f,x)$ порядка $n+m\leq{N-1}$ в пространстве непрерывных функций $C[-1, 1].$ А именно доказано, что средние Валле-Пуссена $V_{n,m,N}(f,x)$ при $\frac{n}{m}\asymp1$, $n\leq\lambda\delta_N^{-\frac14} (\lambda>0)$, $\delta_N=\max_{0\leq{j}\leq{N-1}}\Delta{t_j},$ равномерно ограничены, как семейство линейных операторов, действующих в пространстве $C[-1, 1].$ Кроме того, как следствие полученного результата установлен порядок приближения непрерывной функции $f(x)$ средними Валле-Пуссена $V_{n,m,N}(f,x)$ в пространстве $C[-1, 1].$