Вероятностная оценка погрешности квадратурных формул, точных для полиномов Хаара

Исследуются квадратурные формулы, обладающие $d$-свойством Хаара (формулы, точно интегрирующие функции Хаара, номера групп которых не превосходят заданного числа $d$). Ранее было доказано, что эти квадратурные формулы имеют наилучший порядок сходимости к нулю функционала погрешности на классах $S_p$ функций с быстро сходящимися рядами Фурье-Хаара. В настоящей статье для обладающих $d$-свойством Хаара квадратурных формул получена вероятностная оценка погрешности на классах $S_p$. Согласно этой оценке для случайно выбранной из $S_p$ функции порядок сходимости к нулю функционала погрешности формулы со сколь угодно большой вероятностью оказывается лучше, чем ранее доказанный. И.М. Соболем в 1970-х годах исследовались квадратурные формулы с узлами, образующими $\Pi_\tau$-сетки, которые так же точны на функциях Хаара. Результат настоящей работы представляет собой обобщение упомянутого результата на случай произвольных квадратурных формул, обладающих $d$-свойством Хаара.