Построение явных разностных схем для обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью разложений Лагранжа–Бюрмана

Предложен подход к построению явных многостадийных методов типа Рунге-Кутта для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с помощью разложения сеточных функций в ряды Лагранжа–Бюрмана. Приведены формулы для первых четырех коэффициентов этого разложения. Построены новые явные методы первого и второго порядков точности, которые применены для численного интегрирования задачи Коши для умеренно жесткой системы ОДУ. Оказалось, что $L_2$-норма ошибки решения, полученного по новому численному методу второго порядка точности, в 50 раз меньше, чем в случае классического метода Рунге–Кутта второго порядка точности.