Симметрии, калибровочная инвариантность и квантование в дискретных моделях

Рассматриваются различные аспекты дискретного симметрийного анализа детерминистических и недетерминистических решеточных моделей. Одним из основных инструментов исследования являются программы, написанные на языке Cи. В случае детерминистических динамических систем, таких как, например, клеточные автоматы, выявлены нетривиальные связи между симметриями и динамикой. В частности, показано, что формирование движущихся солитоно-подобных структур - аналогов “космических кораблей” в клеточных автоматах или “обобщенных когерентных состояний” в квантовой физике - следует из наличия нетривиальной группы симметрий. В случае мезоскопических решеточных моделей применяются алгоритмы, использующие симметрии моделей, для вычисления микроканонических функций распределения и поиска фазовых переходов. Рассматривается также калибровочная инвариантность в дискретных динамических системах и ее связь с квантованием. Предлагается конструктивный подход к введению квантовых структур в дискретных системах, основанный на конечных калибровочных группах. В этом подходе квантование может интерпретироваться как введение калибровочной связи особого вида. Предложенный подход к квантованию иллюстрируется на примере простой модели и предлагается ее обобщение. Статья рекомендована к печати программным комитетом международной научной конференции “Математическое моделирование и вычислительная физика 2009” (MMCP2009, http://mmcp2009.jinr.ru).